La première partie est un rappel des fonctions sur les espaces homogènes (les notations employées sont celles de [2]) suivi d’une étude des champs d’éléments invariants sur un espace homogène.

La deuxième partie est consacrée à l’étude de la catégorie des espaces homogènes réductifs : on y définit les sous objets, les objets quotient et utilisation est faite des notions étudiées précédemment.

Dans la troisième partie, on définit les systèmes Triple de Lie à torsion (STLT) en construisant un foncteur T de la 1ère catégorie dans la 2ème, - qui est bijectif, - et on démontre l’équivalence de la catégorie des espaces homogènes réductifs simplement connexes à point base et de celles des S.T.L.T de dimension finie.